2025年河南专升本高等数学考试内容

　　试卷结构:

　　(1)考点分布:函数、极限与连续，一元函数微分学及其应用，一元函数积分学及其应用，常微分方程，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学及其应用，多元函数积分学及其应用，无穷级数

　　(2)考试题型

　　单项选择题(本题共25个小题，每小题2分，共50分)

　　填空题(本题共15小题，每小题2分，共30分)

　　计算题(本题共10小题，每小题5分，共50分)

　　应用题(本题2道，共14分)

　　证明题(本题1道，共6分)

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　　【试听课】2025年河南专升本基础精讲-高等数学

　　全国10省份41科目考试大纲汇总

　　考试范围

　　函数与极限

　　1.函数的概念及表示法。函数的有界性、单调性奇偶性和周期性，反函数隐函数和复合函数基本初等函数的性质及其图形。初等函数。简单应用问题中函数关系的建立.

　　2.数列极限的定义及性质。函数极限的定义及性质。函数的左、右极限。无穷小与无穷大。无穷小的比较。极限的四则运算，极限存在的夹逼准则和单调有界准则。两个重要极限

　　3.函数连续的概念，函数间断点及其类型，连续函数的和、差、积、商、复合函数、反函数的连续性。初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理、介值定理)。

　　一元函数微分学及其应用

　　1.导数的概念。导数的几何意义和物理意义。平面曲线的切线和法线。函数可导性和连续性之间的关系。函数和、差、积、商的求导法则。复合函数及反函数的求导法则。隐函数的导数及对数求导法。由参数方程所确定的函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，高阶导数的概念，

　　2.微分的概念。微分的几何意义。函数可导与可微的关系。微分的四则运算法则。一阶微分形式不变性。

　　3.罗尔中值定理。拉格明日中值定理。柯西中值定理。洛必达法则。

　　4.应用导数讨论函数单调性，函数的极值，函数的最大值和最小值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，弧微分。一元函数积分学及其应用

　　1.原函数和不定积分的概念。不定积分的基本性质。基本积分公式，不定积分的换元法和分部积分法。有理函数积分法

　　2.定积分的概念。定积分的几何意义和物理意义。定积分的性质。定积分的中值定理。变上限定积分及其导数。牛顿莱布尼兹公式。定积分的换元积分法和分部积分法.

　　3.定积分的应用.

　　常微分方程

　　1.常微分方程的概念。微分方程的阶、解、通解及特解的概念。初始条件。初值问题及其特解。线性微分方程

　　2.变量可分离的微分方程。一阶线性微分方程，可降阶的高阶微分方程

　　3.线性微分方程解的性质及通解的结构定理。二阶常系数齐次线性微分方程的解法。简单的二阶常系数非产次线性微分方程的解法

　　4.微分方程的应用问题

　　5.会用微分方程解决应用问题

　　向量代数与空间解析几何

　　1.向量的概念,向量的线性运算。两向量的数量积和向量积，两向量的夹角。两向量垂直和平行的条件。

　　2.空间直角坐标系。向量的坐标表达式。单位向量。方向有及其余弦

　　3.平面方程。直线方程。点到平面的距离。平面与平面、直线与直线、直线与平面的相互关

　　4.空间曲线及曲面

　　多元函数微分学

　　1.多元函数的概念。二元函数极限和连续的概念。有界闭区域上连续函数的性质

　　2.偏导数的概念。高阶偏导数的概念。全微分的概念。全微分存在的必要条件和充分条件.多元复合函数，隐函数的求导法。方向导数和梯度的概念

　　3.空间曲线的切线和法平面。曲面的切平面和法线。多元函数的极值。拉格朗日乘数法。多元函数的最大值和最小值.

　　多元函数积分学

　　1.二重积分的概念及性质二重积分在直角坐标系和极坐标系中的计算。二重积分的应用。改变积分次序。

　　2.对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分的概念、性质及计算。格林公式。平面曲线积分与路径无关的条件。

　　无穷级数

　　1.常数项级数及其收敛与发散的概念。常数项级数的基本性质及收敛的必要条件。几何级数与p级数的敛散性，正项级数的比较审敛法和比值审敛法。交错级数的莱布尼兹定理。常数项级数的绝对收敛与条件收敛的概念。

　　2.函数项级数及其收敛域、和函数的概念，幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域。幂级数在其收敛区间内的基本性质。简单暑级数的和函数求法。函数泰勒级数的概念。函数可展开为泰勒级数的充分必要条件,的函数暴级数展开的唯一性。ex，sinx ， cosx , ln(1+x),(1+x)n的麦克劳林展开式。